확률과 통계(Probability & Statistics) 카테고리를 새로 만들었다.
확률과 통계는 하나의 학문으로 자리잡아 우리 사회 전반적으로 굉장히 널리 사용되고 있다. 경제, 사회, 과학, 공학 등 다양한 분야에서 굉장히 중요한 역할을 하고 있는 도구(tool)이다.
확률(probability)은 주어진 표본 공간(sample space)에서 발생할 수 있는 사건(Event)들 중 각 사건이 일어날 가능성을 추정(estimation)하는 것이다. 불확실한 미래에 발생할 사건을 예측(prediction)하기 위한 방법론, 혹은 도구이다.
통계(Statistics)는 수집된 표본 데이터(sample data)들을 기반으로 전체 데이터집합(population)의 분포(distribution)를 추정(estimation)하는 것이다.
확률과 통계는 서로 밀접한 연관을 맺고 있으며 이 둘을 분리해서 생각하기는 어렵다. 확률은 통계 데이터를 기반으로 사건의 확률을 추정하고, 통계는 확률데이터를 기반으로 통계적 분석 및 추론을 한다. 확률과 통계는 상호보완적인 관계를 맺고 있다. 이들의 관계를 그림으로 나타내면 아래와 같다.
확률과 통계의 공통의 목적은 불확실한 미래의 일을 예측하는데에 있다. 이는 어쩌면 불확실한 미래를 예측하여 생존 확률을 높이려는 인류의 생존 본능과 맞물려 발전했는지도 모른다.
우리는 알게 모르게 우리 생활속에서 확률 및 통계적인 사고를 한다. 가령 우리는 금요일 저녁에 서울행 버스표를 미리 예약해야 한다는 판단을 한다. 이러한 판단은 그간 금요일 저녁 당일에 버스 예매에 실패했거나, 주변 사람들이 대부분 금요일 저녁에 서울로 올라간다는 우리 나름대로의 통계적 분석에 근거하여 금요일 저녁에는 서울행 버스표가 빠르게 소진될 확률이 높다는 추론을 하는 것이다.
사실 금요일 저녁에 서울행 버스표가 실제로 빠르게 매진될지는 모르는 일이다. 다만 우리는 그간의 경험 및 지식을 머리속에서 통계적으로 정리하여 확률론적 추론을 하는 데에 사용하는 것이다. 이렇듯 확률과 통계는 우리의 사고 과정과도 밀접한 연관이 있다. (사람 머리속에서 나온 이론들이니 어쩌면 당연할 수도..)
어쨋든 앞으로 본 카테고리에서는 확률과 통계에 관련된 기초적인 내용들을 정리할 계획이다. 사회의 다양한 분야에서 사용된다고 위에서 언급했지만, 본 블로그와 밀접한 연관이 있는 공학쪽과 연관지어 설명해보면 영상처리(Image processing), 머신러닝(Machine Learning), 로봇공학(Robotics)등에서 훌륭한 도구로 사용되고 있으며 좋은 결과들도 많이 보인다. 최근 엄청난 이슈가 되고 있는 딥러닝(Deep learning)도 그 기저에는 확률과 통계가 깔려있다.(사실 이 외에도 선형대수, 미적분학 등의 기본 수학이론이 기반이 된다). 그만큼 고등 학문을 제대로 이해하고 배우기 위해서는 기초 학문의 제대로된 이해가 필수적이다.
지금 당장은 확률과 통계가 이들 학문에 어떻게 이용될지 잘 떠오르지 않을 수도 있지만, 우선 기본적인 내용들을 공부한 후에 차차 활용 방안에 대해 배워보도록 하자.